Question

已知定義在（0，4）上的函數(shù)f（x）滿足f（3-x）=f（1+x），且函數(shù)在（0，2]上為增函數(shù)，則f（1-2m）＞f（m+1）的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過f（3-x）=f（1+x）得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，并且在對(duì)稱軸兩邊的單調(diào)性相反，這樣可得出函數(shù)值的大小與函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近有關(guān)，并且離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，所解f（1-2m）＞f（m+1）得：

0＜1-2m＜4 0＜m+1＜4 |1-2m-2|＜|m+1-2|

，解這個(gè)不等式組即可．

解答： 解：∵f（3-x）=f（1+x）；
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
∵f（x）在（0，2]為增函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在（2，4）上為減函數(shù)；
∴函數(shù)值的大小和函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近有關(guān)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越�。�
∴解f（1-2m）＞f（m+1）得：

0＜1-2m＜4 0＜m+1＜4 |1-2m-2|＜|m+1-2|

；
∴解得-1＜m＜0；
∴解集為（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：考查圖象關(guān)于垂直于x軸直線的對(duì)稱性與單調(diào)性的關(guān)系，并且函數(shù)值的大小和圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離有關(guān)．