Question

若等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=6，S₃=21，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比是q，根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程，求出首項(xiàng)和公比代入通項(xiàng)公式化簡即可．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比是q，
因?yàn)閍₂=6，S₃=21，所以

a1q=6 a1+a1q+a1q2=21

，
解得a₁=3，q=2或a₁=12，q=

1

2

所以當(dāng)a₁=3，q=2時(shí)，a_n=3•2^n-1；
當(dāng)a₁=12，q=

1

2

時(shí)，a_n=12•(

1

2

)n-1=3•(

1

2

)n-3．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，以及方程思想，若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的項(xiàng)數(shù)較小，可以用定義列方程，避免利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)對公比q進(jìn)行分類討論．