Question

10．下列不等式一定成立的是（　�。�

• A． x²+$\frac{1}{4}$＞x（x＞0）
• B． x²+1≥2|x|（x∈R）
• C． sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
• D． $\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞1（x∈R）

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)特殊值法判斷C、D即可．

解答 解：對(duì)于A：x²+$\frac{1}{4}$≥2$\sqrt{{\frac{1}{4}x}^{2}}$=x，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)“=”成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：x²+1≥2|x|，B正確；
對(duì)于C：比如sinx=-1時(shí)，不成立，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：比如x=1時(shí)，不成立，D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．