Question

19．若等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項的和為S_n，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}為等差數(shù)列，公差為$\fracnpvbz3r{2}$．類似，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q，前n項的積為T_n，則等比數(shù)列{$\root{n}{{T}_{n}}$}的公比為（　　）

• A． $\frac{q}{2}$
• B． q²
• C． $\sqrt{q}$
• D． $\root{n}{q}$

Answer 1

分析 在等比數(shù)列{b_n}中應研究前n項的積為T_n的開n方的形式，類比等差數(shù)列可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b₁（$\sqrt{q}$）^n-1．由此能求出其公比．

解答 解：∵在等差數(shù)列{a_n}中前n項的和為S_n的通項，且寫成了 $\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）×$\fracf3lzthv{2}$．
所以在等比數(shù)列{b_n}中應研究前n項的積為T_n的開n方的形式．
類比可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b₁（$\sqrt{q}$）^n-1．其公比為$\sqrt{q}$．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．