將曲線y=2sin4x經(jīng)矩陣M變換后的曲線方程為y=sinx，求變換矩陣M的逆矩陣．
考點：逆矩陣與投影變換
專題：
分析：求變換矩陣M的逆矩陣，就是求將曲線y=sinx變換為y=2sin4x對應的變換矩陣，用待定系數(shù)法設出矩陣，由代入法得到坐標間關系，結合已知曲線方程，求出參數(shù)，得到本題結論．
解答： 解：設將曲線y=sinx變換為y=2sin4x對應的變換矩陣為N=
ab
cd
，
由
ab
cd
x
y
=
x′
y′
，
則
x′=ax+by
y′=cx+dy
，
∵將曲線y=sinx變換為y=2sin4x，
對應的坐標關系為：
x=4x′
y=
y′
2
，
∴
x′=
x
4
y′=2y
，
∴
a=
1
4
b=0
c=0
d=2
，
矩陣N=
1
4
0
02
．
變換矩陣M的逆矩陣為
1
4
0
02
．
點評：本題考查了矩陣與逆矩陣、變換與逆變換的關系，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導f（x）=
1+
x
1-
x
+
1-
x
1+
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a6=a3+a8，a5=（　�。�
A、-1B、0C、1D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示圖形分別是①雙曲線，②圓，③橢圓，則k的取值范圍分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若
CA
=
a
，
CB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，
CD
=（　�。�
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（1）畫出四棱錐P-ABCD的正視圖，（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點，求證：DM∥面PBC；
（3）求三棱錐D-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
+（1-2a）（a＞0）
（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n≥1）；
（3）已知S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2014
，求S的整數(shù)部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)M，N，P三點滿足
MN
-
PN
+
PM
=0，則下列說法正確的是（　�。�
A、M，N，P是一個三角形的三個頂點
B、M，N，P是一個直線上的三個點
C、M，N，P是平面內(nèi)任意的三個點
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2．
（1）求a3+a5；
（2）
256
225
是此數(shù)列中的項嗎？如果是，應是第幾項？

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