Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對所有的n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²．
（1）求a₃+a₅；
（2）

256

225

是此數(shù)列中的項嗎？如果是，應(yīng)是第幾項？

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由于對所有的n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²．可得a₁•a₂•a₃•…•a_n-1=（n-1）²．an=

n2

(n-1)2

（n≥2）．即可得出．
（2）設(shè)

256

225

=

n2

(n-1)2

，解得n即可．

解答： 解：（1）∵對所有的n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²．
∴a₁•a₂•a₃•…•a_n-1=（n-1）²．
∴an=

n2

(n-1)2

（n≥2）．
∴a₃=

9

4

，a₅=

25

16

．
∴a₃+a₅=

61

16

．
（2）設(shè)

256

225

=

n2

(n-1)2

，解得n=16．
∴

256

225

是此數(shù)列中的第16項．

點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．