Question

8．已知直線l：2x+y-b=0，圓C：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=4，則“0＜b＜1”是“l(fā)與C相交”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C$（\sqrt{3}，0）$到直線l的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}-b|}{\sqrt{5}}$，直線l與C相交?d＜2，解出即可判斷出距離．

解答 解：由直線l：2x+y-b=0，圓C：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=4，
圓心C$（\sqrt{3}，0）$到直線l的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}-b|}{\sqrt{5}}$，
直線l與C相交?d＜2，即$\frac{|2\sqrt{3}-b|}{\sqrt{5}}$＜2，解得：$2\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$＜b＜$2\sqrt{3}+2\sqrt{5}$．
則“0＜b＜1”是“l(fā)與C相交”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系判定、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．