Question

4．水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突出的生態(tài)問(wèn)題．全國(guó)約有9100萬(wàn)畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占70%，國(guó)家確定2007年西部地區(qū)退耕土地面積為515萬(wàn)畝，以后每年退耕土地面積遞增12%，那么從2007年開(kāi)始需要幾年，西部地區(qū)可將所有坡耕地退耕還林？（log_1.122.4843≈8.0297）

Answer 1

分析 設(shè)2007年起經(jīng)x年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問(wèn)題，即x年中退耕還林的累加量等于全國(guó)9100萬(wàn)畝的坡耕地需退耕還林的70%，由2002年國(guó)家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬(wàn)畝，以后每年退耕土地面積遞增12%，我們不難構(gòu)造方程，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)2007年起經(jīng)x年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問(wèn)題．
依題意，得：
515+515×（1+12%）+515×（1+12%）²+…+515×（1+12%）^x-1=9100×70%，
即：515×[1+（1+12%）+（1+12%）²+…+（1+12%）^x-1]=6370，
即 $\frac{1-1.12x-1×1.12}{1-1.12}$=$\frac{6370}{515}$⇒$\frac{1.12x-1}{0.12}$=$\frac{1274}{103}$，
整理得：1.12x≈2.4843⇒x≈${log}_{1.12}^{2.4843}$≈8.03．
又x∈N，故從2007年起到2015年年底西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題．

點(diǎn)評(píng) 在不等式的實(shí)際應(yīng)用中，我們要經(jīng)過(guò)析題→建�！�解�！�還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制．