Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上．小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（．由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

 

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________．

 

Answer 1

【解析】：

試題分析：由題意可知：點(diǎn)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，或點(diǎn)是橢圓的長軸的一個(gè)端點(diǎn)．以下分兩種情況討論：①假設(shè)點(diǎn)是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成經(jīng)驗(yàn)證可得：若點(diǎn)在上，代入求得，即，剩下的4個(gè)點(diǎn)中也在此橢圓上．假設(shè)拋物線的方程為，把點(diǎn)代入求得p=2，∴，則只剩下一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上滿足條件．假設(shè)拋物線的方程為y2=-2px，經(jīng)驗(yàn)證不符合題意．②假設(shè)點(diǎn)是橢圓的長軸的一個(gè)端點(diǎn)，則可以寫成，經(jīng)驗(yàn)證不滿足條件，應(yīng)舍去．綜上可知：可推斷橢圓的方程為．

考點(diǎn)：橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．