【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的離心率以及的周長為8，求出a，c，b，即可得到橢圓的方程，
（2）求出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，點的坐標為, 的坐標為求出A，B坐標，然后求解三角形的面積即可．

試題解析：

（1）三角形的周長，所以.

離心率，所以，則.

橢圓的方程為：

（2）設點的坐標為, 的坐標為， 的斜率為（顯然存在）

.

.

點睛: 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x+m在區(qū)間 上的最小值為3，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當x∈[a，a+π]（其中a可取任意實數(shù)）時的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當，時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級共有學生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進行問卷調查．設其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

同意

不同意

合計

女學生

4

男學生

2

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計表；

（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數(shù)；

（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0．
（1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長；
（2）當m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（），為上一點，以為邊作等邊三角形，且、、三點按逆時針方向排列.

（Ⅰ）當點在上運動時，求點運動軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點的軌跡與曲線是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點為，左，右頂點為，過點的

直線分別交橢圓于點.

（1）設動點，滿足，求點的軌跡方程；

（2）當時，求點的坐標；

（3）設，求證：直線過軸上的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調查，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設這名市民中年齡在內的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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