【題目】已知：x、y、z是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，
（1）求 的最小值；
（2）求證：x2+y2+z2≥ ．

【答案】
（1）解：∵x、y、x是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，

∴ =（ ）（x+2y+3z）

=6+ + + + + +

=6+（ + ）+（ + ）+（ + ）

≥6+2 +2 +2

當(dāng)且僅當(dāng) = 且 = 且 = 時(shí)取等號(hào)；


（2）解：由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2

≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），

∴x2+y2+z2≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z即x= ，y= ，z= 時(shí)取等號(hào)．

故x2+y2+z2≥ ．


【解析】（1）由題意整體代入可得 =6+（ + ）+（ + ）+（ + ），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性質(zhì)可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0時(shí)，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時(shí)，1＜f（x）＜2．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．
（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥ 時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣2x2+4x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 ①求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;

②求垂直于直線x+3y-5="0," 且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示，

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

0.350

第3組

30

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

1.00

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試，若在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，則第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線M： =1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，B為虛軸的端點(diǎn)，離心率e= ，且S△ABF=1﹣ ．拋物線N的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F．
（1）求雙曲線M和拋物線N的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線N相切于點(diǎn)P，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，則以PQ為直徑的圓是否恒過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= x2的圖象在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線為l，若l也為函數(shù)y=lnx（0＜x＜1）的圖象的切線，則x0必須滿足（ ）
A. ＜x0＜1
B.1＜x0＜
C. ＜x0＜
D. ＜x0＜2

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