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一個圓柱形容器里裝有水，放在水平面上，現將容器傾斜，這時水面是一個橢圓，當圓柱的母線AB與地面所成角θ=
π
6
時，橢圓的離心率是多少？
考點：平面與圓柱面的截線
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，橢圓的短軸長為圓柱的直徑，橢圓的長軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個直角三角形，且長軸與直徑的夾角為
π
3
，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解：由題意，橢圓的短軸長為圓柱的直徑，橢圓的長軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個直角三角形，且長軸與直徑的夾角為
π
3
．
∴b=r，a=2r，c=
3
r，
∴離心率e=
c
a
=
3
2
．
點評：本題考查橢圓的離心率，考查平面與圓柱面的截線，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，{bn}各項均為正數，且對任意n∈N*，都有an，bn，a n+1成等差數列，bn，a n+1，b n+1成等比數列，且a1=10，a2=15，求證：{
bn
}為等差數列并求出{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的兩頂點A（3，7），B（-2，5），若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上
（1）求點C的坐標；
（2）求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，向量
m
=（c，
3
b），
n
=（cosC，sinB），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大�。�
（2）若sin（A+B），sin2A，sin（B-A）成等差數列，求邊a的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

求導：y=
x3-1
sinx
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

質檢大隊對某超市一項產品進行檢驗，該產品成箱包裝，每箱5件．抽檢人員前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗，設取出的三箱中分別有1件、l件、2件二等品，其余為一等品．
（1）求抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品的概率；
（2）用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=tan2x，求滿足f（x）＞0在（
π
4
，
3π
4
）上的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a2a10=9，則a5+a7（　　）
A、有最小值6
B、有最大值6
C、有最小值6或最大值-6
D、有最大值-6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+
2
c），則A=
 
．

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