Question

8．已知函數(shù)f（x）=xe^x+5．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，1]上的值域．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．

解答 解：（1）f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）=0得x=-1，
令f′（x）＞0得x＞-1，
∴f（x）的增區(qū)間為（-1，+∞）．
令f′（x）＜0得x＜-1，
∴f（x）的減區(qū)間為（-∞，-1）．
（2）當時x∈[0，1]，f′（x）＞0，
∴f（x）在[0，1]上遞增，
∴f（x）_min=f（0）=5，f（x）_max=f（0）=e+5，
∴f（x）在[0，1]上的值域為[5，e+5]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．