Question

5．函數(shù)f（x）的定義域為R，下列說法中請把正確的序號為（1）（3）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2）
（2）若f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)
（3）f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)
（4）若f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)．

Answer 1

分析 奇偶函數(shù)相同點是定義域都關于原點對稱，不同點是奇函數(shù)圖象關于原點對稱，且滿足f（-x）=-f（x）；偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，且滿足f（-x）=f（x）．

解答 解：（1）若f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），故f（-2）=f（2）正確；
（2）若f（x）是周期函數(shù)時，也可以f（-2）=f（2），f（x）不一定是偶函數(shù)，說法錯誤；
（3）根據偶函數(shù)的定義可以，若f（-2）≠f（2），則y=f（x）不是偶函數(shù)，說法正確；
（4）若f（-2）=f（2）=0時，則y=f（x）不一定不是寄函數(shù)，說法錯誤；
故答案是：（1）（3）．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關鍵．