14．已知實數(shù)對（x，y），設(shè)映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），并定義|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=4，則|（x，y）|的值為（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．8$\sqrt{2}$C．16$\sqrt{2}$D．32$\sqrt{2}$

分析 結(jié)合題目中的信息，得出|（$\frac{x+y}{4}，\frac{x-y}{4}$）|=4，$\sqrt{（\frac{x+y}{4}）^{2}+（\frac{x-y}{4}）^{2}}$=4，然后計算即可．

解答 解：∵映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），
∴|f[f（f（x，y））]|=f（f（$\frac{x+y}{2}，\frac{x-y}{2}））$）=f（$\frac{x}{2}，\frac{y}{2}$），
∵定義|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=4，
∴|（$\frac{x+y}{4}，\frac{x-y}{4}$）|=4，
∴$\sqrt{（\frac{x+y}{4}）^{2}+（\frac{x-y}{4}）^{2}}$=4，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題主要考查映射、新定義，屬于中等題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{3}$）f（x）
（Ⅰ）若y=f（x）的對稱軸是x=2，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求出g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)α為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a⊥α，a∥b，則b⊥α
C．若α∥β，a?α，b?β則a∥bD．若a∥α，a⊥b，則b⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．下列判斷正確的是②④．（把正確的序號都填上）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}；
②設(shè)f（x）定義在R上的函數(shù)，且對任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1，則f（0）=1，且當x＜0時，有f（x）＞1；
③已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是-12＜a＜0；
④函數(shù)y=-log2x滿足對定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為$\sqrt{3}$-1，短軸長為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若△OAB（O為直角坐標原點）的面積為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2-kx．
（1）若k=2時，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標系中，方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所表示的曲線為（　�。�
A．三角形B．正方形
C．非正方形的長方形D．非正方形的菱形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，有以下命題：
①當k=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{2}}$）上單調(diào)遞增；
②當k≥0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值；
③當-$\frac{1}{2}$＜k＜0時，函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞減；
④當k＜-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值f（${\frac{1}{2}}$），有極小值f（-k）．
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）的定義域為R，下列說法中請把正確的序號為（1）（3）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2）
（2）若f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)
（3）f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)
（4）若f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)．

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