Question

【題目】一臺機(jī)器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機(jī)器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時生產(chǎn)有 缺點的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗；

（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)計算公式：,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2）；（3）機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算與相關(guān)系數(shù)的值，判斷與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2）求出回歸方程的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）利用回歸方程求出的值即可.

試題解析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，，，所以相關(guān)系數(shù)；因為，所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）回歸方程中，，， ∴所求線性回歸方程為．

（3）要使，即， 解得，所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在轉(zhuǎn)/秒以下．