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【題目】定義在上的函數為增函數，對任意都有（為常數）

（1）判斷為何值時，為奇函數，并證明；

（2）設，是上的增函數，且，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

（3）若，，為的前項和，求正整數，使得對任意均有.

【答案】（1） 是奇函數（2）（3）

【解析】試題分析: （1）根據定義在R上的奇函數的性質，有，求得k的值，再根據，賦值，即可得到與之間的關系，根據奇函數的定義，即可證得結論；
（2）將代入恒等式可得，再利用恒等式進行賦值，將3轉化為f（2），再根據f（x）的單調性去掉“f”，轉化為對任意恒成立，采用換元法，再用變量分離出結果

（3）實際是找數列的最大值，根據通項的正負情況，前四項都是正數，從第五項起是負數，所以很容易找出的最大值為，再根據f(x)的單調性的結果；

試題解析:

（1）若在上為奇函數，則，令

則，所以

證明：由，令，，則

又，則有，即對任意成立，

所以是奇函數.

（2）因為，所以

所以對任意恒成立.

又是上的增函數，所以對任意恒成立，

即對任意恒成立.令，則恒成立,,令,g(t)在（0,1+）遞減，在遞增，最小值為g(所以實數的取值范圍是.

(3)

因為；

當n≥5時，

,而>0得

所以，當n≥5時，＜0，所以對任意n∈N*恒有故k=4, ∵f(x)是增函數，所以

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知且，函數.

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數單調性定義證明函數在定義域上的單調性；

（3）設，當時，若對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.

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【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）設與曲線相交于， 兩點，求的值.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 （a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，則當a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．

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【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（Ⅰ）若線段的長為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列說法中，正確的個數是（ ）

①函數的零點有2個；

②函數的最小正周期是；

③命題“函數在處有極值，則”的否命題是真命題；

④.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】選修4-4；坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，如表為抽樣試驗結果：

轉速x（轉/秒）

16

14

12

8

每小時生產有

缺點的零件數y（件）

11

9

8

5

（1）用相關系數r對變量y與x進行相關性檢驗；

（2）如果y與x有線性相關關系，求線性回歸方程；

（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（結果保留整數）

參考數據：，，．

參考公式：相關系數計算公式：,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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【題目】對于函數y=3sin（2x+ ），
（1）求振幅、初相和最小正周期；
（2）簡述此函數圖象是怎樣由函數y=sinx的圖象作變換得到的．

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