【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2= (a+c)x與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的最大值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有最小值. 記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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【題目】已知圓,圓,動圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點,直線為的一條漸近線.
①.求雙曲線C的方程;
②.過點的直線,交雙曲線于兩點,交軸于點(點與的頂點不重合),當(dāng),且時,求點的坐標(biāo).
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【題目】已知長方形ABCD中,AB=1,AD=,F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起,使AC=a,得到一個四面體ABCD,如圖所示.
(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請說明理由.
(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時,求二面角ACDB的余弦值.
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【題目】如圖,四邊形的兩條對角線相交于,現(xiàn)用五種顏色(其中一種為紅色)對圖中四個三角形進(jìn)行染色,且每個三角形用一種顏色圖染.
(1)若必須使用紅色,求四個三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù);
(2)若不使用紅色,求四個三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).
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【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機(jī)對年輕職工工作和生活的影響情況做了一項調(diào)查:在廠內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工,對其“每十天累計看手機(jī)時間”(單位:小時)進(jìn)行調(diào)查,得到莖葉圖如下.所抽取的男職工“每十天累計看手機(jī)時間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計看手機(jī)時間”的中位數(shù)分別是( )
A. B. C. D.
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【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,分?jǐn)?shù)分布如表:
(1)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表:在犯錯概率小于的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
,其中.
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【題目】一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了, , , 四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號門里是,3號門里是;乙同學(xué)說:2號門里是,3號門里是;丙同學(xué)說:4號門里是,2號門里是;丁同學(xué)說:4號門里是,3號門里是.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),),(,),
⑴若,.求在上的最大值的表達(dá)式;
⑵若時,方程在上恰有兩個相異實根,求實根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù).
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