12．如圖，在以O(shè)為頂點的三棱錐中，過O的三條棱兩兩相交都是30°，在一條棱上取A、B兩點，OA=4cm，OB=3cm，以A、B為端點用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周（繩和側(cè)面無摩擦），求此繩在A、B兩點間的最短繩長．

分析 作出三棱錐的側(cè)面展開圖，如圖A、B兩點間最短繩長就是線段AB的長度．

解答 解：作出三棱錐的側(cè)面展開圖，如圖A、B兩點間最短繩長就是線段AB的長度．
在△AOB中，∠AOB=30°×3=90°，
OA=4 cm，OB=3 cm，
所以AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5 cm．
所以此繩在A、B兩點間的最短繩長為5 cm．．

點評 本題考查空間距離的計算，考查勾股定理的運用，正確運用側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，設(shè)PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AB=$\sqrt{2}$AA1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：
①C1M⊥平面A1ABB，
②A1B⊥NB1，
③平面AMC1⊥平面CBA1
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，四邊形ABCD為菱形，四邊形ADEF為矩形，M、N分別是EF、BC的中點，AB=2AF，∠CBA=60°．
（1）求證：DM⊥平面MNA；
（2）若三棱錐A-DMN的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求點A到平面DMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊對x求導(dǎo)，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上述方法，試由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），
①證明：n[（1+x）n-1-1]=$\sum_{k=2}^n$k$C_n^k$xk-1；
②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．
（2）對于正整數(shù)n≥3，求 $\sum_{k=1}^n$（-1）kk（k+1）Cnk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則函數(shù)H（x）=|xex|-f（x）在區(qū)間[-7，1]上的零點個數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為60°，$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．λ-μ=0B．λ+μ=0C．2λ-μ=0D．2λ+μ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若P（2，-2）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（　�。�
A．2x+y-2=0B．x-2y-6=0C．x+2y-6=0D．2x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知在直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=1，把圓O的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到軌跡方程為C．
（1）以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系下，直線l為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲線C與直線l交點的直角坐標；
（2）若直線l1經(jīng)過點Q（2，1），直線l1與曲線C交于A，B兩點，求點Q到A，B兩點的距離之積的最小值．

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