Question

2．若f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，其中ω∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知x∈[-$\frac{π}{2}$，π]，求f（x）的增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出ω的值即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，
∴2ω•$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
解得ω=3k+2，（k∈Z）．
又∵ω∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
∴k=0，ω=2，
∴f（x）=sin（4x-$\frac{π}{6}$）．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤4x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，π]，
∴當(dāng)k=-1時，-$\frac{7π}{12}$≤x≤-$\frac{5π}{12}$，此時，-$\frac{π}{2}$≤x≤-$\frac{5π}{12}$，
當(dāng)k=0時，-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{π}{12}$，
當(dāng)k=1時，$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{7π}{12}$，
當(dāng)k=2時，$\frac{11π}{12}$≤x≤$\frac{13π}{12}$，此時$\frac{11π}{12}$≤x≤π，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{5π}{12}$]，[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{12}$]，[$\frac{5π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]，[$\frac{11π}{12}$，π]．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)解析式以及三角函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出ω的值以及三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．