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甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，
（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；
2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。

（1）；（2）時， 最大.

解析試題分析：（1）甲勝包含甲、乙均取紅球，甲、乙均取白球，甲、乙均取黃球三種情況，將這三種情況的概率求出相加即得.（2）設甲的得分為隨機變量，根據題設可取0、1、2、3.由（1）可得取1、2、3的概率（用x,y,z表示），用1減去這三個概率即得取0的概率，從而可得的期望，再根據可得期望的最大值及x,y,z的值.
試題解析：（1）P（甲勝）=P（甲、乙均取紅球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黃球）
（2）設甲的得分為隨機變量，則：

∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤6
所以時，取得最大值，此時.
考點：1、隨機變量的分布列及期望；2、最值問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

遼寧某大學對參加全運會的志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分，假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．
(3)求X的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令的贊成人數如下表：

月收入

[25，35）
[35，45）



頻數
5
10
15
10
5
5
贊成人數
4
8
8
5
2
1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”。
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？
已知：，
當<2.706時，沒有充分的證據判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當>2.706時，有90％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當>3.841時，有95％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當>6.635時，有99％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關。
 
非高收入族
高收入族
總計
贊成
 
 
 
不贊成
 
 
 
總計
 
 
 
（Ⅱ）現從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量
(1)若分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現的點數，求滿足的概率.
(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。
(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求＋2的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫(yī)用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：
(I )若視力測試結果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望，據此估計該校高中學生（共有5600人）好視力的人數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式決定參加學校合唱團還是參加學校排球隊.游戲規(guī)則為:以O為起點,再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為.若就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊.

（I）求小波參加學校合唱團的概率；
（II）求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數多于5局的概率；
(3)求比賽局數的分布列．

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同步練習冊答案