Question

13．若命題“對于任意實數(shù)x，都有x²+x-4a＞0且x²-2ax+1＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是a≥1或a≤$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復合命題真假關(guān)系，先求出命題x²+x-4a＞0且x²-2ax+1＞0都是真命題的等價條件，然后進行求解即可．

解答 解：若對于任意實數(shù)x，都有x²+x-4a＞0且x²-2ax+1＞0”是真命題，
則等價為$\left\{\begin{array}{l}{{△}_{1}=1-16a＜0}\\{{△}_{2}=4{a}^{2}-4＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞\frac{1}{16}}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{16}$＜a＜1，
則若命題“對于意實數(shù)x，都有x²+x-4a＞0且x²-2ax+1＞0”是假命題，
則a≥1或a≤$\frac{1}{16}$，
故答案為：a≥1或a≤$\frac{1}{16}$．

點評 本題主要考查復合命題真假關(guān)系的應用，根據(jù)條件先求出命題且真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．