Question

8．已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=
0．

Answer 1

分析 由圖象可得ab的方程以及ω的值，解方程可得解析式，由函數(shù)的周期性可得．

解答 解：由題意和圖象可得a²+b²=4，$\frac{2π}{ω}$=2（12-6），解得ω=$\frac{π}{6}$，
由圖象過點（3，2）可得asin$\frac{π}{2}$+bcos$\frac{π}{2}$=2，解得a=2，故b=0，
故函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx=2sin$\frac{π}{6}$x，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=168×0=0，
故答案為：0．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．