17．設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=3．
（1）若角A與390°的終邊相同，求a；
（2）當△ABC的面積為3時，求a2+c2的值．

分析 （1）根據(jù)cosB求得sinB，進而利用正弦定理求得a．
（2）利用三角形面積公式求得ac的值，進而利用余弦定理求得a2+c2的值，

解答 解：（1）∵角A與390°的終邊相同，0°＜A＜180°，∴A=30°
∵cosB=$\frac{4}{5}$，∴$sinB=\frac{3}{5}$，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得a=$\frac{bsinA}{sinB}=\frac{5}{2}$；
（2）由S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB=3$，得ac=10，
在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB
⇒a2+c2=b2+2ac•cosB=9+2×$10×\frac{4}{5}$=25．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．正弦定理和余弦定理是解三角函數(shù)常用的方法，應熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱長都是底面邊長的$\sqrt{2}$倍，P為側棱SD上的點．
（1）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（2）側棱SC上是否存在一點E，使得BE⊥SD，若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=（　�。�
A．π+1B．π-1C．πD．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，M，N分別為B1C，A1A上的點，且$\frac{{B}_{1}M}{MC}$=$\frac{{A}_{1}N}{NA}$=$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）證明：MN∥平面ABC
（Ⅱ）若MN⊥B1C，A1A=BC=2AB=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某大學中文系一、二、三、四年級的學生數(shù)之比為5：2：3：4，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為280的樣本，則應抽取二年級的學生為（　　）
A．40人B．60人C．80人D．20人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求C的普通方程和l的傾斜角
（2）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在斜三角形ABC中，$\frac{tanA+tanB+tanC}{2tanA•tanB•tanC}$=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設P為曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的任意一點，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-2sinθ）=15，則點P到直線l的距離的最小值$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=$\sqrt{3}$，那么AC等于（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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