Question

20．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，1）與$\overrightarrow$=（2，-1，2）的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則λ的值為-5或1．

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量的夾角余弦值公式，列出方程求出λ的值即可．

解答 解：因為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2-λ+2=4-λ，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2{+λ}^{2}}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}{+2}^{2}}$=3，
且夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以$\frac{4-λ}{3\sqrt{2{+λ}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
化簡得λ²+4λ-5=0，
解得λ=-5或1．
故答案為：-5或1．

點評 本題考查了利用兩向量的夾角余弦公式列方程求解的問題，是基礎題目．