【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最小值為8,求的值.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為或;(2).
【解析】
試題分析:(1)當時,先求導(dǎo),在根據(jù)導(dǎo)數(shù)可求出的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而得出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值,即得到參數(shù)的一個方程,分三種情況討論從而求出參數(shù)的值.
試題解析:(1)當時,由,得或.由,得或,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為或.
(2)因為,,
由,得或.
當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,易知,且.
①當,即時,在上的最小值為,由,得,均不符合題意.
②當,即時,在上的最小值為,不符合題意.
③當,即時,在上的最小值可能在或上取得,而,由,得或(舍去),當時,在上單調(diào)遞減,在上的最小值為,符合題意.
綜上有.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當a=2時,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)當時,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,為中點,底面是直角梯形,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)為棱上一點,,試確定的值使得二面角為.
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算數(shù)平方根成正比,已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別是0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;
(2) 該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?
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【題目】已知①正方形的對角線相等;②平行四邊形的對角線相等;③正方形是平行四邊形. ①、②、③組合成“三段論”.根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論,則這個結(jié)論是( )
A. 正方形是平行四邊形 B. 平行四邊形的對角線相等
C. 正方形的對角線相等 D. 以上均不正確
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【題目】下列各式中正確的有 .(把你認為正確的序號全部寫上)
(1);
(2)已知則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
(4)函數(shù)是偶函數(shù);
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
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【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質(zhì)地相同的小球,四個小球標的號碼分別為1,1,2,3.現(xiàn)甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來,記下號碼并放回.
(Ⅰ)求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率;
(Ⅱ)求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率.
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【題目】給出下列說法:
①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?②綜合法是順推法;③分析法是執(zhí)果索因法;④分析法是間接證法;⑤反證法是逆推法.其中正確說法的個數(shù)為
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
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