【題目】已知橢圓:的右頂點為,離心率為,點在橢圓上,點與點關(guān)于原點對稱.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求經(jīng)過點,且和軸相切的圓的方程;
(3)若,是橢圓上異于,的兩個點,且,點在直線的上方,試判斷的平分線是否經(jīng)過軸上的一個定點?若是,求出該定點坐標;若不是,請說明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)是,.
【解析】
(1)根據(jù)點的坐標滿足橢圓方程,結(jié)合離心率即可求得橢圓方程;
(2)由(1)中所求即可知點坐標,設(shè)出直線方程,根據(jù)題意,列方程求解即可;
(3)設(shè)出直線、的斜率分別為、,以及兩條直線的方程,聯(lián)立橢圓方程,根據(jù)韋達定理,求得兩點的坐標,結(jié)合//,找到之間的關(guān)系,即可容易求得.
(1)由,解得,
所以橢圓的標準方程為:.
(2)設(shè)經(jīng)過點,且和軸相切的圓的圓心為,半徑為,
圓的方程為,由題意可知,因為,在圓上,
所以,解得或,
故所求的圓的方程為或.
(3)設(shè)點、分別為、,直線、的斜率分別為、,
聯(lián)立直線與橢圓方程,
化簡得,
∵是方程的一個解,∴,則,
同理可得,則,
∴直線的斜率,
又∵且,∴,化簡得,
∴直線、關(guān)于直線對稱,即為的角平分線所在的直線,
∴的角平分線經(jīng)過軸上的定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算,下列各個選項中,一定符合上述指標的是__________.
①平均數(shù); ②標準差; ③平均數(shù)且標準差;
④平均數(shù)且極差小于或等于2; ⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.
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【題目】已知橢圓,右頂點為,右焦點為,為坐標原點,,橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點(在之間),求與面積之比的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我,我報父母恩”的活動,對六個年級(一年級到六年級的年級代碼分別為1,2…,6)的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計,繪制得到下面的散點圖.
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為= ,.
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【題目】已知函數(shù)(其中是常數(shù),且),曲線在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若存在(其中是自然對數(shù)的底),使得成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,均存在,使得方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的右焦點為.直線被稱作為橢圓的一條準線.點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點),過點作直線與橢圓相切,且與直線相交于點.
(1)求證:.
(2)若點在軸的上方,,求面積的最小值.
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【題目】已知點是拋物線上一點,點為拋物線的焦點,.
(1)求直線的方程;
(2)若直線與拋物線的另一個交點為,曲線在點與點處的切線分別為,直線相交于點,求點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)開學(xué)期間,該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成,從第55單開始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機選取一天,估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;
(2)從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘,四人選擇日工資方案相互獨立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,
(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)
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