【題目】已知四棱錐的底面是矩形,底面,且,設(shè)E、F、G分別為PCBC、CD的中點(diǎn),HEG的中點(diǎn),如圖.

1)求證:平面;

2)求直線FH與平面所成角的大小.

【答案】1)證明見(jiàn)解析 2

【解析】

1)連接CH,延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K,連接BK,根據(jù)E、F、G分別為PCBC、CD的中點(diǎn),易得,再利用線面平行的判定定理證明.

2)建立空間直角坐標(biāo),求得的坐標(biāo),平面PBC一個(gè)法向量,代入公式求解.

1)如圖所示:

連接CH,延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K,連接BK,

因?yàn)樵O(shè)EF、G分別為PCBC、CD的中點(diǎn),

所以HCK的中點(diǎn),

所以,又平面平面

所以平面;

2)建立如圖所示直角坐標(biāo)系

所以,

設(shè)平面PBC一個(gè)法向量為:

,有,

,,

設(shè)直線FH與平面所成角為,

所以,

因?yàn)?/span>

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)2020項(xiàng)的實(shí)數(shù)數(shù)列,中的每一項(xiàng)都不為零,中任意連續(xù)11項(xiàng)的乘積是定值.

①存在滿足條件的數(shù)列,使得其中恰有365個(gè)1;

②不存在滿足條件的數(shù)列,使得其中恰有550個(gè)1.

命題的真假情況為(

A.①和②都是真命題B.①是真命題,②是假命題

C.②是真命題,①是假命題D.①和②都是假命題

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M0,1),N0,-1),且橢圓的離心率為.

1)求的值和橢圓C的方程;

2)過(guò)點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).

①若,求直線的方程;

②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問(wèn):是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù),對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù);

②對(duì)于任意的,都有成立;

有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);

④若在點(diǎn)處的切線也是的切線,則必是零點(diǎn).

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是(

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

1)求橢圓的方程;

2)若圓上存在兩點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.

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1)找出居民問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);

2)請(qǐng)計(jì)算這位居民問(wèn)卷的平均得分;

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A.B.C.D.

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