已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查函數(shù)與導數(shù)及運用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學知識和方法，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問，先求導數(shù)，將已知轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即恒成立，即在上恒成立，所以本問的關(guān)鍵是求的最大值問題，求導數(shù)，判斷導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性求最大值；第二問，先將代入求出解析式，求出，由于含參數(shù)，所以需要討論的正負，當時，，所以在單調(diào)遞增，無最小值，不合題意，當時，求導，判斷導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，讓它等于已知條件-6，列出等式，解出的值，本問應(yīng)注意函數(shù)的定義域.
試題解析：⑴
∴在上恒成立，
令
∵恒成立，
∴在單調(diào)遞減，
 
∴                                        6分
(2)
∵
易知，時，恒成立，
∴在單調(diào)遞增，無最小值，不合題意
∴，
令，則（舍負）
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則是函數(shù)的極小值點.
，
解得，.               12分
考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導數(shù)求函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

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設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
若是函數(shù)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求.
若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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