已知函數(shù)，其中.
（1）當時判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）增函數(shù)；（2）；（3） .

解析試題分析：(1) 本小題首先求得函數(shù)的定義域，再利用導數(shù)的公式和法則求得函數(shù)的導函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其在恒大于零，于是可知函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2) 本小題首先求得函數(shù)的定義域，再利用導數(shù)的公式和法則求得函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，，然后轉(zhuǎn)化為最值得求解；（3）本小題首先分析“，，總有成立”等價于 “在上的最大值不小于在上的最大值”，于是問題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）的定義域為,且>0
所以f(x)為增函數(shù).                          3分
（2），的定義域為
                     5分
因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當且僅當時取等號，所以      9分
（3）當時，，
由得或
當時，；當時，．
所以在上，                    11分
而“，，總有成立”等價于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有

所以實數(shù)的取值范圍是                    14分
考點：1.導數(shù)公式與法則；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.等價轉(zhuǎn)化.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最大值.

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已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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已知函數(shù)，（且）.
（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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