已知,且方程
有兩個(gè)不同的正根,其中一根是另一根的
倍,記等差數(shù)列
、
的前
項(xiàng)和分別為
,
且
(
)。
(1)若,求
的最大值;
(2)若,數(shù)列
的公差為3,試問在數(shù)列
與
中是否存在相等的項(xiàng),若存在,求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列
的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.
(3)若,數(shù)列
的公差為3,且
,
.
試證明:.
(1) (2)在數(shù)列
與
中不存在相等的項(xiàng)。
(3)運(yùn)用數(shù)序歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題得到結(jié)論。
解析試題分析:解:(1),
,
故
的最大值為
。
(2)由(1)知,
可得
,
令,
可得:
矛盾
所以在數(shù)列與
中不存在相等的項(xiàng)。
(3)證明:∵∴要證
即要證(直接用數(shù)學(xué)歸納法證明不出)
只要證明(再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可)
提示:當(dāng)時(shí),只要證:
考點(diǎn):數(shù)列的性質(zhì)以及不等式的證明
點(diǎn)評:主要是考查了數(shù)列與不等式以及數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用,屬于難度題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列
中,a1=2, 2b1=2, b6=32,
的前20項(xiàng)和S20=230.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和
的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中,滿足an>bn的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,
,點(diǎn)
在直線
上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{}的前
項(xiàng)和為
,已知
=
,
.
(Ⅰ) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
;
(Ⅲ)當(dāng)n為何值時(shí),最大,并求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
為前n項(xiàng)和,且滿足
(1)求及數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且
成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列中,
,
,
(1)若為公差為11的等差數(shù)列,求
;
(2)若是以
為首項(xiàng)、公比為
的等比數(shù)列,求
的值,并證明對任意
總有:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com