在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,  2b1=2,  b6=32,  的前20項和S20=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.

（I）（II）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，建立的公差，的公比的方程組，求得此類問題屬于數(shù)列中的基本題型.
（Ⅱ）此類問題屬于古典概型概率的計算問題，首先根據(jù)已知條件，通過“列舉”得到基本事件空間，明確所有基本事件數(shù)16，而滿足條件的有8個，故滿足的概率為．
試題解析：（Ⅰ）設的公差為，的公比為，
∵a1=2,  2b1=2,  b6=32，的前20項和S20=230.
∴，
∴解得，
∴
（Ⅱ）分別從，中的前三項中各隨機抽取一項，
得到基本事件（2，1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2），
（3，4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1），
（5，2），（5，4），（5，8），有16個，
符合條件的有8個，
故滿足的概率為．
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、古典概型概率的計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前n項和.數(shù)列前n項的積為，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在，滿足對任意自然數(shù)時，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設、為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，.
（1）求通項及；
（2）設是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式.
（2）若{an}又是等比數(shù)列，令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

單調(diào)遞增數(shù)列的前項和為，且滿足，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項和分別為，且（）。
（1）若，求的最大值；
（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.
試證明：.

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