Question

（理）若，則sinx•siny的最小值為    ．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，則cosβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）利用積化和差可得cos（x-y）-，再利用-1≤cos（x-y）≤1，可求sinx•siny的最小值；
（文）先利用兩角差的正弦公式化簡可得sinβ=-，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求cosβ即可．
解答：解：（理）由題意，sinx•siny==cos（x-y）-．
易知-1≤cos（x-y）≤1，∴cos（x-y）-
當(dāng)且僅當(dāng)x=120°，y=-60°時(shí)，sinxsiny達(dá)到最小值為．
故答案為
（文）由題意，sin（-β）=，∴sinβ=-
∵β在第三象限，∴
故答案為
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是兩角和差的三角函數(shù)，主要考查兩角和差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的有界性，同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確掌握與運(yùn)用公式．