Question

10．下列命題：
（1）若一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么它也與另一個平面平行；
（2）若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
（3）過平面α外一點和平面α內一點與平面α垂直的平面只有一個；
（4）若平面α⊥平面β，α∩β=b，直線a?α，α⊥β，則a∥α．
其中正確的有（　　）個．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平面與平面平行、垂直的判定與性質，即可得出結論．

解答 解：（1）當一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一平面的位置關系是一定不能相交，是平行或這條直線在這個平面內，故不正確；
（2）若平面α內有不共線的三個點到平面β距離相等，可能平行，也可能相交，不正確；
（3）當平面α外一點和平面α內一點連線不垂直于平面時，此時過此連線存在唯一一個與平面α垂直的平面；當平面α外一點和平面α內一點連線垂直于平面時，則根據面面垂直的判定定理，可作無數(shù)個與平面α垂直的平面，故不正確；
（4）∵平面α⊥平面β，直線a⊥β，∴平面α內存在直線a′與直線a平行，∵a?α，a′?α，且a∥a′，∴a∥平面α，正確．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩平面的位置關系及線面平行的判定等概念，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．