Question

10．下列命題：
（1）若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么它也與另一個(gè)平面平行；
（2）若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
（3）過(guò)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面只有一個(gè)；
（4）若平面α⊥平面β，α∩β=b，直線a?α，α⊥β，則a∥α．
其中正確的有（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平面與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是一定不能相交，是平行或這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，故不正確；
（2）若平面α內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β距離相等，可能平行，也可能相交，不正確；
（3）當(dāng)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)連線不垂直于平面時(shí)，此時(shí)過(guò)此連線存在唯一一個(gè)與平面α垂直的平面；當(dāng)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)連線垂直于平面時(shí)，則根據(jù)面面垂直的判定定理，可作無(wú)數(shù)個(gè)與平面α垂直的平面，故不正確；
（4）∵平面α⊥平面β，直線a⊥β，∴平面α內(nèi)存在直線a′與直線a平行，∵a?α，a′?α，且a∥a′，∴a∥平面α，正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩平面的位置關(guān)系及線面平行的判定等概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．