Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，如果對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都有f（x）≥2x，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由f（-1）=-2，求得a=10b，再由對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都有f（x）≥2x，整理，得到x²+lg（10b）x+lgb≥0恒成立，則有判別式△=lg²（10b）-4lgb≤0，解不等式即可得到a，b的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，
則1-（2+lga）+lgb=-2，即有l(wèi)ga-lgb=1即a=10b，
由于對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都有f（x）≥2x，
則x²+lg（10b）x+lgb≥0恒成立，
則有判別式△=lg²（10b）-4lgb≤0，
即（lgb-1）²≤0，但（lgb-1）²≥0，則lgb-1=0，解得，b=10，
則a=100．
故a=100，b=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，考查二次不等式恒成立問(wèn)題，注意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．