Question

16．設(shè)a，b為實數(shù)，函數(shù)y₁=x²+ax+b，y₂=x²+bx+a均有兩個不同的零點，且y=y₁y₂只有三個不同零點，則這三個不同零點之和為0．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組求出y₁，y₂的公共零點，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出y=y₁y₂另兩個零點，從而得出三個零點之和．

解答 解：由題意可知y₁=x²+ax+b和y₂=x²+bx+a有公共零點．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+b=0}\\{{x}^{2}+bx+a=0}\end{array}\right.$，
兩式相減得：（a-b）x+b-a=0，
解得x=1．
∴x=1為y₁=x²+ax+b和y₂=x²+bx+a的公共零點．
∴1+a+b=0，即a+b=-1．
設(shè)y₁=x²+ax+b的另一零點為x₁，y₂=x²+bx+a的另一零點為x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁=b，x₂=a．
∴y=y₁y₂的三個零點之和為a+b+1=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)零點的計算，屬于中檔題．