Question

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩個實根x₁，x₂，滿足0＜x₁＜1＜x₂，則的取值范圍是（ ）
A．（-2，0）
B．（0，）
C．
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)方程根的分布得出關(guān)于a，b的約束條件，再由約束條件畫出可行域，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值即可．
解答：解：設(shè)f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b，
由題意得：，
即：
在aob坐標(biāo)系中畫出線性約束條件表示的圖形，
設(shè)z=，將取值范圍轉(zhuǎn)化為原點與可行域內(nèi)的點的連線的斜率，
當(dāng)連線OQ經(jīng)過點A（-2，1）時，z最小，是-，
當(dāng)連線OQ經(jīng)過直線2a+b+3=0時，z最大，是-2，
數(shù)形結(jié)合，則的取值范圍是．
故選C．
點評：本題主要考查了根的分布、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．