Question

y=|ax-1|和y=（a-1）x沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，需要分類討論，（1）當(dāng)a=1時(shí)，（2）當(dāng)a=0時(shí)，（3）當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，（4）當(dāng)a＜0時(shí)，分別對(duì)每一種情況分析即可

解答： 解：∵y₁=|ax-1|和y₂=（a-1）x沒有交點(diǎn)，
∴y₁的零點(diǎn)為

1

a

，y₂的零點(diǎn)為0，交點(diǎn)情況討論如下
（1）當(dāng)a=1時(shí)，y₂的圖象為x軸，如下圖所示顯然不合題意，舍去，

（2）當(dāng)a=0時(shí)，解得x=-1，兩圖象有公共點(diǎn)，如下圖所示顯然不合題意，舍去，

（3）當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，要使兩圖象沒有交點(diǎn)只需要滿足，
a-1≥-a，且a-1＜0，解得

1

2

≤a＜1
如圖所示

（4）當(dāng)a＜0時(shí)，由圖可知，兩圖象不可能沒有交點(diǎn)，舍去

綜上所述：a的取值范圍是[

1

2

，1），
故答案為：[

1

2

，1），

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要分類討論，屬于中檔題．