Question

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年出版的一書里提出了這樣一個問題：1對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年，第三個月生1對小兔，以后每個月生1對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生1對小兔，以后每月生1對小兔，問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子？
（1）寫出各個月中兔子的對數(shù)，即斐波那契數(shù)列（前12項），總結(jié)出該數(shù)列前后項之間的關(guān)系．
（2）畫出計算各項數(shù)值（前12項）問題的程序框圖（要求輸出各項），并編寫相應(yīng)的程序．

Answer 1

考點：設(shè)計程序框圖解決實際問題,數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：圖表型,算法和程序框圖

分析：（1）根據(jù)題意可知，第一個月有1對小兔，第二個月有1對成年兔子，第三個月有兩對兔子，從第三個月開始，每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和，設(shè)第N個月有兩F對兔子，第N-1個月有S對兔子，第N-2個月有Q對兔子，則有F=S+Q，一個月后，即第N+1個月時，式中變量S的新值應(yīng)變第N個月兔子的對數(shù)（F的舊值），變量Q的新值應(yīng)變?yōu)榈贜-1個月兔子的對數(shù)（S的舊值），這樣，用S+Q求出變量F的新值就是N+1個月兔子的數(shù)，依此類推，可以得到一個數(shù)序列，數(shù)序列的第12項就是年底應(yīng)有兔子對數(shù)，我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為1，以此為基準(zhǔn)，構(gòu)造一個循環(huán)程序，讓表示“第×個月的I從3逐次增加1，一直變化到12，最后一次循環(huán)得到的F”就是所求結(jié)果．
（2）由（1）規(guī)律及分析即可畫出程序框圖，并編寫相應(yīng)的程序．

解答： 解：（1）由題意可得：
一月與二月具有的兔子都是一對，
三月份兔子具有的對數(shù)是2，
四月份兔子具有的對數(shù)是3，
五月份兔子具有的對數(shù)是5，
六月份兔子具有的對數(shù)是8，
七月份兔子具有的對數(shù)是13，
八月份兔子具有的對數(shù)是21，
九月份兔子具有的對數(shù)是34，
十月份兔子具有的對數(shù)是55，
十一月份兔子具有的對數(shù)是89，
十二月份兔子具有的對數(shù)是144，
觀察規(guī)律可知有：F_n=F_n-1+F_n-2，其中F_n表示第n個月的兔子的總對數(shù)，
（2）畫出計算各項數(shù)值（前12項）問題的程序框圖如下：

程序如下：
S=1
Q=1
I=3
WHILE I＜=12
  F=S+Q
  Q=S
  S=F
WEND
PRINT F
END

點評：本題主要考查了設(shè)計程序框圖解決實際問題，本題借助于小兔子的繁殖規(guī)律考查程序框圖，注意正確得出每一個月新生的小兔子的對數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．