Question

直線y=-

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線AM的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：由直線y=-

4

3

x+8可得：A（6，0），B（0，8），由于M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，設(shè)∠BAB′=θ，可得k_AB=-

4

3

=tan（π-θ），即tanθ=

4

3

．由tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

，可得tan

θ

2

=

1

2

．求出tan(π-θ+

θ

2

)=-tan

θ

2

即可得出直線AM的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答： 解：由直線y=-

4

3

x+8可得：A（6，0），B（0，8），
∵M(jìn)是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，
設(shè)∠BAB′=θ，
∵k_AB=

0-8

6-0

=-

4

3

=tan（π-θ），
∴tanθ=

4

3

．
∴tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

，解得tan

θ

2

=-2（舍去），或tan

θ

2

=

1

2

．
∴tan(π-θ+

θ

2

)=-tan

θ

2

=-

1

2

．
∴直線AM的解析式為 y-0=-

1

2

(x-6)，即y=-

1

2

x+3．
故答案為：y=-

1

2

x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱性、正切公式、直線的點(diǎn)斜式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．