Question

A={（x，y）|（x-1）²+（y-2）²}≤

5

4

}，B={（x，y）||x-1|+2|y-2|≤a}，若A⊆B，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：集合A表示：以（1，2）為圓心以

5

2

為半徑的圓內(nèi)（包括圓上）的所有點(diǎn)，集合B表示：以（1，2）為中心邊長為

2 5

5

a的一個(gè)正方形，若A⊆B，則

1

2

×

2 5

5

a≥

5

2

，進(jìn)而可得a的取值范圍．

解答： 解：集合A={（x，y）|（x-1）²+（y-2）²}≤

5

4

}表示：以（1，2）為圓心以

5

2

為半徑的圓內(nèi)（包括圓上）的所有點(diǎn)，
B={（x，y）||x-1|+2|y-2|≤a}={（x，y）|

x+2y-5-a≤0，x≥1且y≥2 x-2y+3-a≤0，x≥1且y＜2 -x+2y-3-a≤0，x＜1且y≥2 -x-2y+5-a≤0，x＜1且y＜2

}表示：以（1，2）為中心邊長為

2 5

5

a的一個(gè)正方形，
若A⊆B，則

1

2

×

2 5

5

a≥

5

2

，
解得：a≥

5

2

，
故答案為：a≥

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中分析出兩個(gè)集合所表示的點(diǎn)集的形狀是解答的關(guān)鍵．