如圖所示,AC為的直徑,D為的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.

(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:(Ⅰ)通過(guò)連接BD,通過(guò)證明與同一條直線垂直的兩條直線垂直的思路進(jìn)行證明線線平行;(Ⅱ)通過(guò)證明△DAC∽△ECD,
試題解析:(Ⅰ)連接BD,因?yàn)镈為的中點(diǎn),所以BD=DC.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以DE⊥BC.
因?yàn)锳C為圓的直徑,所以∠ABC=90°,所以AB∥DE.                    5分
(Ⅱ)因?yàn)镈為的中點(diǎn),所以∠BAD=∠DAC,
又∠BAD=∠DCB,則∠DAC=∠DCB.
又因?yàn)锳D⊥DC,DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD.
所以,AD·CD=AC·CE,2AD·CD=AC·2CE,
因此2AD·CD=AC·BC.                                       10分

考點(diǎn):1.線線平行的證明;2.三角形相似的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱錐中,,
 
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,的中點(diǎn),求與平面所成角的正切值  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知中,,,的中點(diǎn),分別在線段上,且,把沿折起,如下圖所示,

(1)求證:平面;
(2)當(dāng)二面角為直二面角時(shí),是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成的角為,若存在求的長(zhǎng),若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點(diǎn)在線段上,,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2)).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,直線與平面所成的角為,求長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn),

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中,

(I)若的中點(diǎn),求證:平面平面;
(II)若為線段上一點(diǎn),且二面角的大小為,試確定的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖已知:菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)點(diǎn)在直線上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在中,,,上的高,沿折起,使.
(Ⅰ)證明:平面⊥平面;
(Ⅱ)若,求三棱錐的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中, ,,,點(diǎn)的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在線段上,,且使直線和平面所成的角的正弦值為,求的值.

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