如圖,在中,,,是上的高,沿把折起,使.
(Ⅰ)證明:平面⊥平面;
(Ⅱ)若,求三棱錐的表面積.
(Ⅰ)證明詳見解析;(Ⅱ) .
解析試題分析:(Ⅰ)先證線面垂直平面,再證明面面垂直平面平面;(Ⅱ)由第一問可知都是直角三角形,可以求出,所以是等邊三角形,分別求出四個三角形的面積.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)檎燮鹎?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/c/sezg02.png" style="vertical-align:middle;" />是邊上的高.
所以當(dāng)折起后,,, 3分
又,所以平面,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/d/1hjwu3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以平面平面. 6分
(Ⅱ)由(1)知,,,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/5/zgqra.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以, 9分
從而,
,
所以三棱錐的表面積. 12分
考點(diǎn):1.線面垂直的判定;2.面面垂直的判定;3.三棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,AC為的直徑,D為的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形,底面。
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角為,求三棱錐高的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在幾何體中,平面,,是等腰直角三角形,,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,,AD=AB=1,AC和BD交于O點(diǎn).
(I)求證:平面PBD丄平面PAC.
(II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時,求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,四棱錐中,底面,面是直角梯形,為側(cè)棱上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:∥平面;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為?若存在,找到所有符合要求的點(diǎn),并求的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面AC1M;
(2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等腰梯形中,,,,是的中點(diǎn).將梯形繞旋轉(zhuǎn),得到梯形(如圖).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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