已知中，，，為的中點，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由.

（1）證明平面，及，則平面，得到平面//平面，平面.
（2）存在點，使得直線與平面所成的角為，且.

解析試題分析：（1）證明“線面平行”，一般思路是通過證明“線線平行”或“面面平行”.本題中，注意到平面與平面的平行關(guān)系易得，因此，通過證明“面面平行”，達(dá)到目的.
（2）存在性問題，往往通過“找，證”等，實現(xiàn)存在性的證明.本題從確定二面角的平面角入手，同時確定得到.
試題解析：（1），又為的中點
，又  2分
在空間幾何體中，
，則平面
，則平面
平面//平面  5分
平面  7分
（2）∵二面角為直二面角，平面平面
，平面，  9分
在平面內(nèi)的射影為，
與平面所成角為，  11分
由于，
    14分
考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點D是AB的中點，

求證：（1）; （2）平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

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