Question

19．已知點(diǎn)A（1，1），B（5，3），向量$\overrightarrow{AB}$繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$到$\overrightarrow{AC}$的位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-1，5）
• B． （1，-5）
• C． （-4，2）
• D． （2，-4）

Answer 1

分析 設(shè)C（x，y），則$\overrightarrow{AB}$=（4，2），$\overrightarrow{AC}$=（x-1，y-1），可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，聯(lián)立解得即可得出．

解答 解：設(shè)C（x，y），則$\overrightarrow{AB}$=（4，2），$\overrightarrow{AC}$=（x-1，y-1），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
化為：4（x-1）+2（y-1）=0，$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$，
聯(lián)立解得：x=-1，y=5．
∴C（-1，5）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．