Question

【題目】某校團(tuán)委會(huì)組織某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有5名同學(xué)，在活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試，該班的A，B兩個(gè)小組所有同學(xué)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組同學(xué)的平均分高一分．

（1）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)86分的概率；

（2）現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n，求的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出A組學(xué)生的平均分可得B組學(xué)生的平均分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為X，列方程得X，從而得到B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中有3人分?jǐn)?shù)超過(guò)86分，由此能求出B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過(guò)86分概率．

（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．

（1）A組學(xué)生的平均分為，所以B組學(xué)生的平均分為86分

設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為，則，解得

所以B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分?jǐn)?shù)超過(guò)86分

在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過(guò)86分概率為.

（2）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77,B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，

在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件（m，n），有

（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），

（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），

（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），

（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），

（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個(gè)

隨機(jī)各抽取1名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個(gè)

∴的概率為.