18．已知a=$\int_0^{\frac{π}{6}}$cosxdx，則x（x-$\frac{1}{ax}$）7的展開式中的常數(shù)項是-128．（用數(shù)字作答）

分析 利用微積分基本定理可得a，再利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{6}}$cosxdx=$sinx{|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}$，
則x$（x-\frac{2}{x}）^{7}$的展開式中的通項公式：Tr+1=x${∁}_{7}^{r}{x}^{7-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）r${∁}_{7}^{r}$x7-r，
令7-r=0，解得r=7．
∴常數(shù)項=-${2}^{7}•{∁}_{7}^{7}$=-128．
故答案為：-128．

點評 本題考查了微積分基本定理、二項式定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算：
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；   
（2）$\frac{lg2+lg5-lg8}{lg50-lg40}$+log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上時增函數(shù)，則（　�。�
A．f（-1）＜f（3）＜f（4）B．f（4）＜f（3）＜f（-1）C．C．f（3）＜f（4）＜f（-1）D．f（-1）＜f（4）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$的定義域為（-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1≤x≤1}，則A∩B=∅．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖的程序框圖表示的算法的功能是（　　）
A．計算小于100的奇數(shù)的連乘積
B．計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)
D．計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中是假命題的是（　�。�
A．?m∈R，使$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
B．函數(shù)$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域為R，則a≤-6或a≥0
C．關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的棄要條件是a≤1
D．函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（a-x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的頂點A的坐標為（1，2），AB邊上的中線CM所在直線的方程為x-2y-5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為2x-y-5=0，求AC邊的長．

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