8.已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),AB邊上的中線CM所在直線的方程為x-2y-5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為2x-y-5=0,求AC邊的長(zhǎng).

分析 由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可得直線BH的斜率為$\frac{1}{2}$,根據(jù)垂直時(shí)斜率乘積為-1可得直線AC的斜率為-2,且過(1,2)即可得到AC邊所在直線方程,與x-2y-5=0聯(lián)立,可得C,即可求AC邊的長(zhǎng).

解答 解:由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可知kAC=-2,
又A(1,2),AC邊所在直線方程為y-2=-2(x-1),
即AC邊所在直線方程為2x+y-4=0.
與x-2y-5=0聯(lián)立,可得C($\frac{13}{5}$,-$\frac{6}{5}$),
∴|AC|=$\sqrt{(1-\frac{13}{5})^{2}+(2+\frac{6}{5})^{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)滿足斜率乘積為-1的條件,會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),以及會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.($\frac{2}{3}$,+∞)B.(1,+∞)C.($\frac{1}{3}$,+∞)D.(-$\frac{1}{3}$,+∞)

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