11．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}$+（m2-2m-15）i
（1）m取何實(shí)數(shù)值時(shí)，z是實(shí)數(shù)？
（2）m取何實(shí)數(shù)值時(shí)，z是純虛數(shù)？

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．
（2）復(fù)數(shù)的虛部不為0，實(shí)部為0，求解即可．

解答 解：（1）m2-2m-15=0，解得m=-3或5，
而m=-3時(shí)，實(shí)部沒(méi)有意義，所以m=-3舍去，可得m=5；
（2）$\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}$=0并且m2-2m-15≠0，解得m=-2或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．?dāng)?shù)列{an}滿足：an+2=an+1+an，且a1=a2=1，則a7=（　�。�
A．7B．8C．13D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域D，M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0），則|AM|的最小值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，分別過(guò)橢圓L的左頂點(diǎn)A（-3，0）和下頂點(diǎn)B且斜率為k（k＞0）的兩條直線l1和l2分別交橢圓L于點(diǎn)C，D，且l1交y軸于點(diǎn)M，l2交x軸于點(diǎn)N，且線段CD與線段MN相交于點(diǎn)P．當(dāng)k=3時(shí)，△ABM是直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）（ⅰ）求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（ⅱ）求|OP|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某地煤氣公司規(guī)定，居民每個(gè)月使用的煤氣費(fèi)由基本月租費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成．每個(gè)月的保險(xiǎn)費(fèi)為3元，當(dāng)每個(gè)月使用的煤氣量不超過(guò)am3時(shí)，只繳納基本月租費(fèi)c元；如果超出這個(gè)使用量，超出的部分按b元/m3計(jì)費(fèi)．
（1）請(qǐng)寫出每個(gè)月的煤氣費(fèi)y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m3）的函數(shù)解析式和該函數(shù)的定義域；
（2）如果某個(gè)居民7到9月份使用煤氣與收費(fèi)情況如表（其中，僅7月份煤氣使用量未超過(guò)am3），請(qǐng)求出a，b，c的值．
月 份煤氣使用量/m3 煤氣費(fèi)/元
7月44
8月2514
9月3519

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．①已知向量$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），且k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
②已知A2n3=2An+14，求logn25的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x-x2}，B={y|y=2x，x＞0}，則A*B=（　�。�
A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（-∞，1]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有（　　）
A．$A_3^3$•$A_4^3$B．$A_3^3$•$A_3^3$C．$A_4^3$•$A_4^3$D．2$A_3^3$•$A_3^3$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+a=0，a∈R．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線m：x-y-1=0與圓C交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)且|PQ|=2$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平分圓C的面積的直線l分別與x，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)使△AOB的面積為S的直線l恰有兩條，求S的取值范圍．

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