Question

6．某地煤氣公司規(guī)定，居民每個(gè)月使用的煤氣費(fèi)由基本月租費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成．每個(gè)月的保險(xiǎn)費(fèi)為3元，當(dāng)每個(gè)月使用的煤氣量不超過am³時(shí)，只繳納基本月租費(fèi)c元；如果超出這個(gè)使用量，超出的部分按b元/m³計(jì)費(fèi)．
（1）請(qǐng)寫出每個(gè)月的煤氣費(fèi)y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m³）的函數(shù)解析式和該函數(shù)的定義域；
（2）如果某個(gè)居民7到9月份使用煤氣與收費(fèi)情況如表（其中，僅7月份煤氣使用量未超過am³），請(qǐng)求出a，b，c的值．

月 份	煤氣使用量/m3	煤氣費(fèi)/元
7月	4	4
8月	25	14
9月	35	19

Answer 1

分析 （1）由題意可知該函數(shù)為分段函數(shù)；
（2）利用待定系數(shù)法，代入數(shù)據(jù)，可得答案

解答 解：（1）設(shè)每月使用的煤氣量為xm³，煤氣費(fèi)為y元，
那么$y=\left\{\begin{array}{l}3+c，0≤x≤a\\ 3+c+b（x-a），x＞a.\end{array}\right.$
（2）由表格知道：$\left\{\begin{array}{l}3+c=4\\ 3+c+b（25-a）=14\\ 3+c+b（35-a）=19\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=\frac{1}{2}\\ c=1.\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解題意是關(guān)鍵．